Sabendo que csc (theta)=-2 e que theta está no 4^circ quadrante, determine os valores de sen(theta) e cos (theta).

Passo 1

O enunciado diz que csc(theta) = -2 e que theta está no quarto quadrante. Como csc(theta)=tfrac1sin(theta), precisamos usar isso junto com o fato de que, no quarto quadrante, o seno é negativo e o cosseno é positivo.

Passo 2

Da definição de cosecante, temos
sin(theta)=1csc(theta)=1-2=-tfrac12

Passo 3

Para encontrar cos(theta), usamos a identidade pitagórica:
sin^2(theta)+cos^2(theta)=1
Substituindo sin(theta)=-tfrac12,
cos^2(theta)=1-l(-tfrac12r)^2 =1-tfrac14 =tfrac34
No quarto quadrante o cosseno é positivo, logo
cos(theta)=raiztfrac34=tfracraiz32

Resposta

sin(theta)=-tfrac12, cos(theta)=tfracraiz32.

Exercícios de Livros Relacionados