1. Sabendo-se que o mdc dos números n e 15 é igual a 3, e o mmc, 90 . Determine o valor de 2 n, supondo n in N.
    a) 18
    b) 5
    c) 6
    d) 36

Passo 1

O enunciado diz que gcd(n,15)=3 e lcm(n,15)=90, e pede o valor de 2n. O que vamos usar é a relação entre o produto do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum e o produto dos números.

Passo 2

A teoria nos garante que, para quaisquer a,binN, vale
gcd(a,b),lcm(a,b)=acdot b
Aplicando a a=n e b=15, temos
gcd(n,15),lcm(n,15)=ncdot 15

Passo 3

Substituindo os valores dados,
3 times 90 = n times 15 Longrightarrow 270 = 15,n Longrightarrow n = 27015 = 18

Passo 4

Finalmente, calculamos
2n = 2 times 18 = 36

Resposta

36

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