Sabendo que sen(theta)=-34, determine os possíveis valores de cos (theta) e os quadrantes aos quais theta pode pertencer.

Passo 1

O enunciado diz que sin(theta)=-tfrac34. Vamos usar a identidade trigonométrica
sin^2(theta)+cos^2(theta)=1
para encontrar cos(theta) e depois determinar em quais quadrantes theta pode estar, sabendo que o seno é negativo.

Passo 2

Substituindo sin(theta)=-34 na identidade, temos
cos^2(theta)=1-sin^2(theta)=1-l(-tfrac34r)^2=1-tfrac916=tfrac716

Passo 3

Extraindo a raiz quadrada, obtemos
cos(theta)=pmraiz74

Passo 4

Como sin(theta) é negativo, theta está nos quadrantes III ou IV.
No III quadrante o cosseno também é negativo, logo
cos(theta)=-raiz74.
No IV quadrante o cosseno é positivo, logo
cos(theta)=+raiz74.

Resposta

cos(theta)=-raiz74 se theta estiver no III quadrante;
cos(theta)=+raiz74 se theta estiver no IV quadrante.

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