Sabendo que a soma dos quadrados dos catetos com o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 200, determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

Passo 1

O enunciado diz que, num triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos com o quadrado da hipotenusa é igual a 200. Para resolver, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que relaciona catetos e hipotenusa.

Passo 2

Pelo Teorema de Pitágoras, se os catetos valem a e b e a hipotenusa vale c, então
a^2 + b^2 = c^2.

Passo 3

Somando a^2 + b^2 e c^2 obtemos
a^2 + b^2 + c^2 = c^2 + c^2 = 2c^2.
E, pelo enunciado, essa soma vale 200:
2c^2 = 200.

Passo 4

Isolando c:
c^2 = \frac{200}{2} = 100,
e como a hipotenusa é positiva,
c = 10.

Resposta

A hipotenusa mede \displaystyle 10.

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