Sabendo que tan (theta)=-15 e que sen(theta)<0, determine os valores de sen(theta) e cos (theta).

Passo 1

O enunciado dá tan(theta) = -tfrac15 e diz que sen(theta)<0. O conteúdo aqui é usar a definição de tangente
tan(theta)=sen(theta)cos(theta)
e a identidade pitagórica para tangente
1+tan^2(theta)=sec^2(theta)onde;sec(theta)=1cos(theta)

Passo 2

Como tan(theta)=-tfrac15<0, seno e cosseno têm sinais opostos. Como além disso sen(theta)<0, concluímos que cos(theta)>0. Logo theta está no 4.º quadrante.

Passo 3

Aplicamos
1+tan^2(theta)=sec^2(theta)
Substituindo tan^2(theta)=l(-tfrac15r)^2=tfrac125, fica
sec^2(theta)=1+125=2625
Como cos(theta)>0, temos sec(theta)>0, então
sec(theta)=raiz265 Longrightarrow cos(theta)=1sec(theta)=5raiz26=5raiz2626

Passo 4

Usamos tan(theta)=sen(theta)/cos(theta), ou seja
sen(theta)=tan(theta),cos(theta) =-15cdot5raiz26 =-1raiz26 =-raiz2626

Resposta

sen(theta)=-dfracraiz2626
cos(theta)=dfrac5raiz2626

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