Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, determine os valores abaixo.
csc (10 pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular cscl(10pi/3r) sem calculadora, usando apenas a tabela dos valores de sin em 0,pi/6,pi/4,pi/3,pi/2. Vamos usar que
  1. csc x = 1/sin x,
  2. a função sin é 2pi-periódica:
sin(x+2pi k)=sin x

Passo 2

Reduzimos o ângulo 10pi/3 a um ângulo equivalente em [0,2pi) subtraindo 2pi:
10pi/3 - 2pi = 10pi/3 - 6pi/3 = 4pi/3
Logo,
sinl(10pi/3r)=sinl(4pi/3r)

Passo 3

Para achar sin(4pi/3), observamos que 4pi/3=pi+pi/3 fica no 3.º quadrante, onde o seno é negativo, com ângulo de referência pi/3. Como sin(pi/3)=raiz3/2, temos
sinl(4pi/3r)=-raiz32

Passo 4

Agora usamos csc x=1/sin x:
cscl(10pi/3r) =1sin(4pi/3) =1-tfracraiz32 =-2raiz3 =-2raiz33

Resposta

-2raiz33

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