O que são assíntotas horizontais, verticais e oblíquas? Exemplifique.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que são assíntotas horizontais, verticais e oblíquas, usando conceitos de limite de função e equação de reta. Para isso vamos precisar de:
– Definição de limite impróprio em pontos finitos e no infinito.
– Equação geral de reta .
– Definição de limite impróprio em pontos finitos e no infinito.
– Equação geral de reta
Passo 2
Uma assíntota vertical é a reta
tal que
Exemplo: para
, quando
o denominador vai a zero e
. Logo
é assíntota vertical.
Passo 3
Uma assíntota horizontal é a reta
tal que
Exemplo: para
, ao calcular
vemos que
é assíntota horizontal.
Passo 4
Uma assíntota oblíqua é uma reta
com
tal que
Exemplo: para
, obtemos
Assim
é assíntota oblíqua.
Resposta
Assíntota vertical: reta
onde
(ex.:
tem
).
Assíntota horizontal: reta onde
(ex.:
tem
).
Assíntota oblíqua: reta com
e
(ex.:
tem
).
Assíntota horizontal: reta
Assíntota oblíqua: reta