(U. F. São Carlos-SP) Em uma pesquisa, foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada consumidor deu uma nota de 0 a 10 para o produto, e a média final das notas foi 8,5 . O número mínimo de consumidores que devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média passe para 9, é igual a:
a) 250
b) 300
c) 350
d) 400
e) 450
a) 250
b) 300
c) 350
d) 400
e) 450
Passo 1
O enunciado diz que 600 consumidores deram nota de 0 a 10 a um sabão, com média final de
. Queremos saber quantos consumidores a mais devemos consultar (supondo que todos deem nota máxima
) para que a média passe a
. Isso envolve conceito de média ponderada e resolução de desigualdades.
Passo 2
Calcular a soma total atual das notas. Como a média é
em
consumidores, definimos
Logo, a soma atual das notas é
.
Passo 3
Sejam
os consumidores adicionais, todos dando nota
. Então a nova soma de notas será
e o novo total de consumidores será
. Queremos que a nova média seja pelo menos
, ou seja,
Passo 4
Resolver a desigualdade:
Portanto, o número mínimo de consumidores adicionais é
.
Resposta
b) 300