(U. F. São Carlos-SP) Em uma pesquisa, foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada consumidor deu uma nota de 0 a 10 para o produto, e a média final das notas foi 8,5 . O número mínimo de consumidores que devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média passe para 9, é igual a:
a) 250
b) 300
c) 350
d) 400
e) 450

Passo 1

O enunciado diz que 600 consumidores deram nota de 0 a 10 a um sabão, com média final de 8,5. Queremos saber quantos consumidores a mais devemos consultar (supondo que todos deem nota máxima 10) para que a média passe a 9. Isso envolve conceito de média ponderada e resolução de desigualdades.

Passo 2

Calcular a soma total atual das notas. Como a média é 8,5 em 600 consumidores, definimos
S = 600 cdot 8,5 = 5100
Logo, a soma atual das notas é 5100.

Passo 3

Sejam x os consumidores adicionais, todos dando nota 10. Então a nova soma de notas será 5100 + 10x e o novo total de consumidores será 600 + x. Queremos que a nova média seja pelo menos 9, ou seja,
5100 + 10x600 + x >= 9

Passo 4

Resolver a desigualdade:
5100 + 10x >= 9(600 + x)
5100 + 10x >= 5400 + 9x
10x - 9x >= 5400 - 5100
x >= 300
Portanto, o número mínimo de consumidores adicionais é 300.

Resposta

b) 300

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