Quais são as equações das retas paralelas ao eixo dos x e tangentes à circunferência (x+2)^2+(y+1)^2=16 ?

Passo 1

O enunciado pede as retas paralelas ao eixo dos x (ou seja, horizontais, da forma y=k) que tocam a circunferência de equação
(x+2)^2 + (y+1)^2 = 16
Aqui o centro é (-2,-1) e o raio é 4. Para que uma reta seja tangente, a distância do centro até a reta deve ser igual ao raio.

Passo 2

Uma reta horizontal genérica é dada por
y = k
A distância do ponto (-2,-1) à reta y=k é
l|(-1) - kr| = |,k + 1,|
Para tangência, exigimos
|,k + 1,| = 4

Passo 3

Resolvendo |,k + 1,| = 4 temos as duas possibilidades:
k + 1 = 4 Longrightarrow k = 3,
k + 1 = -4 Longrightarrow k = -5

Resposta

As retas são
y = 3
e
y = -5.

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