Uma seção plana que contém o eixo de um tronco de cilindro é um trapézio cujas bases menor e maior medem, respectivamente,
. Duplicando a base menor, o volume sofre um acréscimo de
em relação ao seu volume original. Determine H em função de
.
Passo 1
O enunciado descreve um tronco de cone circular reto cuja seção plana contendo o eixo é um trapézio de bases menores de comprimento
e maiores de comprimento
. O conteúdo é volume de tronco de cone, cuja fórmula depende da altura
do tronco e dos diâmetros (ou comprimentos) das bases.
Passo 2
Seja
a altura do tronco de cone. Denotando por
e
os raios das bases maior e menor, temos
e
. A fórmula do volume do tronco de cone é
Substituindo
e
resulta
Passo 3
Agora duplicamos a base menor, trocando
por
. O novo volume é
Passo 4
Segundo o enunciado,
é
vezes
. Então
Multiplicando em cruz:
Passo 5
A equação quadrática em
é
Usando a fórmula de Bhaskara:
Desconsideramos a solução negativa e ficamos com