Secciona-se um tronco de pirâmide de bases paralelas por um plano paralelo às bases, de modo que a razão entre os volumes dos sólidos obtidos é
. Ache a área da seção, conhecendo as áreas B e
das bases do tronco.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de pirâmide cujas bases paralelas têm áreas
(base maior) e
(base menor). Um plano paralelo às bases o secciona em dois sólidos cujos volumes estão na razão
Queremos achar a área
dessa seção. Para isso vamos modelar o tronco como diferença de volumes de pirâmide completa e usar semelhança de seções transversais (áreas variam com o quadrado da razão linear) e volumes de pirâmide (variam com o cubo).
Passo 2
Considere a pirâmide completa de ápice no vértice e base de área
e altura
. A uma certa distância
do ápice, a área da seção transversal é
Em particular, o plano que gera a base menor
está a uma distância
pois
.
Passo 3
O volume de pirâmide entre duas seções a distâncias
e
do ápice é
Logo o volume da parte superior do tronco (entre
e
) é
e o da parte inferior (entre
e
) é
Passo 4
Pela razão dada,
Rearranjando,
Assim
Passo 5
A área da seção procurada é