Quais das seguintes sucessões complexas convergem?
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência complexa
e pede para verificar sua convergência. O conteúdo aqui é análise de potências de números complexos, usando o critério baseado no módulo e no argumento de
.
Passo 2
Calculemos o módulo e o argumento de
Primeiro,
Em seguida, o número
tem argumento
, logo
Passo 3
Em geral, a sequência
converge somente se
(então tende a
) ou se
e
(então é constante). Aqui temos
mas
. De fato
é periódica de período
e não se aproxima de nenhum único valor quando
.
Resposta
A sequência
não converge.