Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado pede a classificação da sequência
em uma destas categorias:
– converge a um número finito;
– diverge para ou para
;
– diverge sem limite infinito.
Para isso, vamos analisar o comportamento de quando
.
– converge a um número finito;
– diverge para
– diverge sem limite infinito.
Para isso, vamos analisar o comportamento de
Passo 2
Observe que
Como
quando
, temos
Passo 3
Logo
Isto significa que os termos de índice par
e os termos de índice ímpar
Passo 4
Visto que há duas subsequências com limites diferentes (
e
), a sequência
não converge a um único valor finito. Além disso, ela não cresce sem limite (é limitada em
), logo também não diverge para
nem para
.
Resposta
A sequência diverge sem limite infinito.