Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a sequência
dizendo se ela converge, diverge para
ou para
, ou diverge sem ter limite infinito. Vamos usar o caráter periódico do cosseno para entender o comportamento de
.
Passo 2
Note que
é
-periódico, ou seja,
No nosso caso, como o incremento em
ao passar de
para
é
concluímos que
. Logo, a sequência é periódica de período 6.
Passo 3
Vamos listar os seis primeiros termos para ver o padrão:
Em seguida
, e assim por diante.
Passo 4
Como a sequência assume repetidamente os valores
, não existe único valor a que ela se aproxima. Além disso ela é claramente limitada (entre
e
), então não diverge para
nem para
. Portanto ela não converge e não tem limite infinito: ela diverge por oscilação.
Resposta
A sequência diverge sem ter limite infinito (oscila periodicamente).