Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado apresenta a sequência
e pede para classificá-la em convergente, divergente para
ou
, ou divergente sem limite infinito. O conteúdo aqui é análise de limite de sucessão e vamos usar propriedades do fatorial e limites de funções racionais.
Passo 2
Reescrevemos
de forma que fique evidente o comportamento quando
. Note que
Passo 3
Como sabemos que
então
Passo 4
Substituindo no termo reescrito, temos
Logo
converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e
.