Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e quer saber se ela converge, diverge para
ou
, ou diverge sem limite infinito. Vamos usar propriedades de limites de sequências e o teorema do confronto.
Passo 2
Como
é sempre limitado em
, temos para todo
:
Como o denominador é positivo para
, podemos inverter os inequalities após dividir por ele:
Agora calculamos os limites das sequências-guia:
Pelo teorema do confronto, segue que
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.