(UF-PR) Segundo dados do Banco Central do Brasil, as moedas de 1 centavo e de 5 centavos são feitas do mesmo material, aço revestido de cobre, e ambas têm a mesma espessura de 1,65 mm. Sabendo que a massa de cada moeda é diretamente proporcional ao seu volume, que as massas das moedas de 1 centavo e de 5 centavos são respectivamente 2,4 g e 4,1 g, e que o diâmetro da moeda de 1 centavo é de 17 mm , assinale a alternativa que corresponde à medida que mais se aproxima do diâmetro da moeda de 5 centavos.
a) 20 mm
b) 22 mm
c) 24 mm
d) 26 mm
e) 28 mm

Passo 1

O enunciado nos dá duas moedas cilíndricas de mesma espessura h e mesmo material, logo de mesma densidade. Como massa é diretamente proporcional ao volume e o volume de um cilindro é V=área da basetimes há, temos
mpropto Vpropto área da base á
Chamando d1=17 mm e m1=2,4 g os dados da moeda de 1 centavo, e d2, m2=4,1 g os da moeda de 5 centavos, basta usar a proporção entre massas e áreas.

Passo 2

Seja Ai a área da base da moeda i. Como Ai=pil(tfracdi2r)^2, temos
m2m1=A2A1 =pil(tfracd22r)^2pil(tfracd12r)^2 =gl(d2d1gr)^2
Dessa equação obtemos
d2 = d1 raizm2m1

Passo 3

Calculemos numericamente:
raizm2m1 =raiz4,12,4 approxraiz1,7083approx1,307
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d2 approx 17 mmtimes1,307approx22,2 mm
A medida que mais se aproxima desse valor é 22 mm.

Resposta

b) 22 mm

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