(UF-PR) Segundo dados do Banco Central do Brasil, as moedas de 1 centavo e de 5 centavos são feitas do mesmo material, aço revestido de cobre, e ambas têm a mesma espessura de
. Sabendo que a massa de cada moeda é diretamente proporcional ao seu volume, que as massas das moedas de 1 centavo e de 5 centavos são respectivamente
, e que o diâmetro da moeda de 1 centavo é de 17 mm , assinale a alternativa que corresponde à medida que mais se aproxima do diâmetro da moeda de 5 centavos.
a) 20 mm
b) 22 mm
c) 24 mm
d) 26 mm
e) 28 mm
a) 20 mm
b) 22 mm
c) 24 mm
d) 26 mm
e) 28 mm
Passo 1
O enunciado nos dá duas moedas cilíndricas de mesma espessura
e mesmo material, logo de mesma densidade. Como massa é diretamente proporcional ao volume e o volume de um cilindro é
, temos
Chamando
mm e
g os dados da moeda de 1 centavo, e
,
g os da moeda de 5 centavos, basta usar a proporção entre massas e áreas.
Passo 2
Seja
a área da base da moeda
. Como
, temos
Dessa equação obtemos
Passo 3
Calculemos numericamente:
Logo
A medida que mais se aproxima desse valor é
mm.
Resposta
b) 22 mm