Seja u=|ccccx & 1 & 2 & 0 0 & x & 1 & 1 0 & 0 & x & 1 0 & 0 & 0 & x|. Determine os valores reais de x para os quais
u^2-2 u+1=0

Passo 1

O enunciado define
u = x & 1 & 2 & 0 0 & x & 1 & 1 0 & 0 & x & 1 0 & 0 & 0 & x
e pede os valores reais de x tais que
u^2 - 2u + 1 = 0
O conteúdo envolve cálculo de determinante de matriz triangular e resolução de equação polinomial.

Passo 2

Como a matriz é triangular superior, seu determinante é o produto das entradas da diagonal principal. Logo,
u = x cdot x cdot x cdot x = x^4

Passo 3

Substituindo u = x^4 na equação u^2 - 2u + 1 = 0, obtemos
(x^4)^2 - 2,x^4 + 1 = 0 Longrightarrow x^8 - 2,x^4 + 1 = 0
Repare que este polinômio é um quadrado perfeito:
x^8 - 2,x^4 + 1 = (x^4-1)^2 = 0 Longrightarrow x^4 - 1 = 0

Passo 4

Da equação
x^4 - 1 = 0 Longrightarrow x^4 = 1,
temos as soluções complexas x = pm1,;pm i. Como buscamos apenas valores reais, restam
x = 1 ou x = -1

Resposta

x = 1 ou x = -1.

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