Seja a matriz A=\left[\begin{array}{ll}4 & 5 \\\\ 2 & 1\end{array}\right]. Determine a expressào do determinante da matriz (A -\alpha \mathrm{l} ), onde \alpha\in M el a matriz identidade. A soma dos valores de \alpha para os quais det (\mathrm{A}-\alpha \mathrm{l})= 0 é dada por
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}4 & 5 \\\\ 2 & 1\end{pmatrix}
e pede a expressão de \det(A - \alpha I), além de encontrar os valores de \alpha que anulam esse determinante e somá-los. O conteúdo aqui é o polinômio característico de uma matriz 2\times2.
Passo 2
Formamos
A - \alpha I = \begin{pmatrix}4-\alpha & 5 \\\\ 2 & 1-\alpha\end{pmatrix}