(UE-CE) Seja
um número natural, que possui exatamente três divisores positivos, e seja
o conjunto de todos os divisores positivos de
. O número de elementos do conjunto das partes de
é:
a) 64
b) 128
c) 256
d) 512
a) 64
b) 128
c) 256
d) 512
Passo 1
O enunciado diz que
é um número natural com exatamente três divisores positivos e que
é o conjunto de todos os divisores positivos de
. Queremos o número de elementos do conjunto das partes de
.
Conteúdo: teoria de divisores ( ) e contagem de subconjuntos.
Conteúdo: teoria de divisores (
Passo 2
Um número natural tem exatamente três divisores positivos somente se ele for o quadrado de um primo. Isto é, existe um primo
tal que
pois
.
Passo 3
Calculemos os divisores de
. Como
, temos
Pelo fórmula dos divisores,
Logo
.
Passo 4
O número de elementos do conjunto das partes de
é
Resposta
(b) 128