Seja M uma relação sobre N definida por:
Determine:
a)
b)
c)
Solução:
Note que os únicos pares, com coordenadas em
, que satisfazem à sentença
são:
. Então:
a)
b)
c)
ou utilizando-nos do raciocínio do exemplo dado ao definirmos relação inversa:
Note que nessa representação a sentença que define
foi obtida da sentença que define
, trocando-se nesta as variáveis
e
, uma pela outra.
a)
b)
c)
b)
c)
Passo 1
O enunciado define a relação
por
e pede:
(a) o domínio ,
(b) a imagem ,
(c) a relação inversa .
(a) o domínio
(b) a imagem
(c) a relação inversa
Passo 2
Para achar todos os pares em
, reescrevemos
e exigimos
. Como assumimos
, temos
logo
. Substituindo:
Portanto
Portanto
Passo 3
O domínio
é a projeção dos primeiros componentes de cada par em
, e a imagem
é a projeção dos segundos componentes. Assim:
Passo 4
A inversa
troca cada par
de
por
. Logo
Alternativamente, nota-se que
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)