Seja
. Se dividirmos N por 15 e por 27 , o número de divisores diminui de 6 e 9 , respectivamente. Determine N.
Passo 1
O enunciado define
e diz que, ao dividirmos
por 15 e por 27, o número de divisores de
diminui em 6 e em 9, respectivamente.
Para resolver, vamos usar a fórmula do número de divisores: se
Para resolver, vamos usar a fórmula do número de divisores: se
com
primos, então
Passo 2
Primeiro, como
, temos
e
.
O enunciado diz que
Substituindo,
Passo 3
Desenvolvendo a diferença,
Logo,
Passo 4
Agora, como
, precisamos de
.
O enunciado fala em queda de 9 divisores:
Substituindo
,
Passo 5
Da equação
com
vem
Portanto