Seja um triedro de vértice , cujos ângulos das faces medem . Tomamos e pelo ponto A traçamos um plano perpendicular a SA , que corta as outras arestas em B e C. Calcule as arestas do tetraedro SABC, sua área total e seu volume.
Passo 1
O enunciado descreve um triedro de vértice cujos ângulos entre as arestas , e valem todos . Dado que , traçamos em o plano perpendicular a . Esse plano intercepta as geratrizes e nos pontos e , respectivamente. Queremos então determinar as arestas do tetraedro , sua área total e seu volume. Vamos usar coordenadas no espaço para achar as distâncias e depois aplicar fórmulas de área e de volume de tetraedro.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 462