(UF-MG) Sejam p(x)=a x^2+(a-15) x+1 e q(x)=2 x^2-3 x+1b polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. Então, é correto afirmar que o valor de a+b é:
a) 3
b) 6
c) 9

Passo 1

O enunciado dá os polinômios
p(x)=a x^2+(a-15)x+1
q(x)=2x^2-3x+1b
e afirma que eles têm as mesmas raízes. Qualquer dois polinômios quadráticos com as mesmas raízes são proporcionais, ou seja, existe uma constante k tal que
p(x)=k,q(x)

Passo 2

Igualando coeficientes de x^2, de x e do termo constante em
p(x)=k,q(x)
obtemos o sistema
a = 2k
a - 15 = -3k
1 = kcdot1b

Passo 3

Das duas primeiras equações, substituindo k = a2 em a-15=-3k
a-15 = -3a2 Longrightarrow 2a - 30 = -3a Longrightarrow 5a = 30 Longrightarrow a = 6
Então k=tfraca2=3.

Passo 4

Usando a terceira equação 1 = k1b com k=3 resulta em
1 = 3b Longrightarrow b = 3

Passo 5

Portanto
a + b = 6 + 3 = 9

Resposta

c) 9

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