(UF-MG) Sejam
e
polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. Então, é correto afirmar que o valor de
é:
a) 3
b) 6
c) 9
a) 3
b) 6
c) 9
Passo 1
O enunciado dá os polinômios
e afirma que eles têm as mesmas raízes. Qualquer dois polinômios quadráticos com as mesmas raízes são proporcionais, ou seja, existe uma constante tal que
e afirma que eles têm as mesmas raízes. Qualquer dois polinômios quadráticos com as mesmas raízes são proporcionais, ou seja, existe uma constante
Passo 2
Igualando coeficientes de
, de
e do termo constante em
obtemos o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações, substituindo
em
dá
Então
.
Passo 4
Usando a terceira equação
com
resulta em
Passo 5
Portanto
Resposta
c) 9