(UF-PI) Sejam x, y e z números reais não nulos, um dos quais é a média aritmética dos outros dois. Nessas condições, é correto afirmar que:
a) a média aritmética dos 3 números dados é menor que 1 .
b) a média aritmética dos 3 números dados é maior que 2 .
c) a média aritmética dos 3 números dados é igual a um deles.
d) a média aritmética dos 3 números dados é igual à média aritmética de dois quaisquer deles.
e) a média aritmética dos 3 números dados é igual à diferença entre o maior e o menor desses números.

Passo 1

O enunciado diz que x,y,z são reais não nulos e que um deles é a média aritmética dos outros dois. Queremos descobrir qual propriedade a média aritmética dos três
M = x+y+z3
satisfaz sob essa hipótese.

Passo 2

Sem perda de generalidade, suponha que
x = y + z2
Então a soma x+y+z fica
x+y+z = y+z2 + y + z = y+z + 2y + 2z2 = 3(y+z)2
Logo
M = x+y+z3 = tfrac3(y+z)23 = y+z2 = x

Passo 3

Descobrimos que M = x. Como escolhemos x para ser o número que já era a média de y e z, concluímos que a média dos três números retorna justamente esse mesmo número.

Resposta

c) a média aritmética dos 3 números dados é igual a um deles.

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