Sendo 3a=15b=6c=9d e ainda, a times b times c times d=7.680, qual é o valor de a.

Passo 1

O enunciado diz que
3a = 15b = 6c = 9d
e que
a times b times c times d = 7680
O conteúdo aqui é proporcionalidade: quando várias frações são iguais a um mesmo valor, podemos introduzir uma constante comum k para reescrever cada variável em função de k. Depois usamos a condição do produto para determinar k e então a.

Passo 2

Definimos
3a = 15b = 6c = 9d = k
Isso implica
a = 3k, b = 15k, c = 6k, d = 9k

Passo 3

Substituímos essas expressões no produto a b c d = 7680:
l(tfrac3kr)l(tfrac15kr)l(tfrac6kr)l(tfrac9kr) = 3cdot15cdot6cdot9k^4 = 2430k^4 = 7680
Logo
k^4 = 24307680 = 81256 Longrightarrow k = raiz[4]81256 = 34,
assumindo k>0 para a,b,c,d>0.

Passo 4

Agora calculamos
a = 3k = 3tfrac34 = 4

Resposta

4

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