Sendo x, y, a, b e k números reais quaisquer, demonstre que: |x-a|<k in|y-b|<k Rightarrow|(x+y)-(a-b)|<2 k Passo 1O enunciado nos dá x,y,a,b,kinR tais que |x - a| < k e |y - b| < k e pede para mostrar l|(x+y) - (a + b)r| < 2k O conteúdo central aqui é a desigualdade triangular para somas de números reais. Passo 2Reescrevemos a diferença que queremos estimar como soma de dois termos: (x+y) - (a + b) = (x - a) + (y - b) Passo 3Pela desigualdade triangular temos l|(x+y)-(a + b)r| = l|(x - a) + (y - b)r| <= |x - a| + |y - b| Como sabemos |x-a| < k e |y-b| < k, segue |x - a| + |y - b| < k + k = 2k Resposta l|(x+y)-(a + b)r| < 2k MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Aref Neto, José Luiz Sampaio, Nilton Lapa e Sidney Cavallantte - Noções de Matemática - Conjuntos e Funções - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícicos Propostos - Ex. 4.81Exercícios de Livros RelacionadosDê o conjunto-verdade de 0 <= x-1x-2<14. Resolva as inequaçôes: 3 x-2 <= x+1 4.301 Resolva as inequações: x^2-7 x-8 <= 0 Resolva os sistemas: l-3 x+12<0 -5 x+28<0 4.301 Resolva as inequações: 4 x^2-7 x<1+5 x