(Sergipe-99) Dois números têm por razão
, e m.d.c. 21. Achar os números.
39) (Espírito Santo-97) A soma de um número natural com o máximo divisor comum entre ele e 99 é 121. Encontre este número.
39) (Espírito Santo-97) A soma de um número natural com o máximo divisor comum entre ele e 99 é 121. Encontre este número.
Passo 1
O primeiro exercício diz: dois números têm razão 5/8 e máximo divisor comum 21. O conteúdo é relação de razões e m.d.c., e para resolver vamos usar que se números estão na razão 5:8 então eles são
e
, e que
.
Passo 2
Da definição de m.d.c., temos
logo
. Substituindo encontramos os números:
Passo 3
O segundo exercício diz: a soma de um número natural
com
é 121. O conteúdo é divisores e m.d.c., e usaremos que se
, então
divide
e
, além de
.
Passo 4
Da equação
temos
. Como
divide
e
, também divide
e
, logo
é divisor comum de
e
. Os divisores comuns são
e
.
Passo 5
Testando
dá
e
, rejeitamos. Testando
dá
e
, satisfaz. Então
.
Resposta
Para o exercício (Sergipe-99):
e
.
Para o exercício (Espírito Santo-97): .
Para o exercício (Espírito Santo-97):