Com um setor circular de
e raio R , construímos um cone. Calcule a área total e o volume do cone.
Passo 1
O enunciado diz que temos um setor circular de ângulo
(isto é,
rad) e raio
, que ao unir as bordas radiais forma um cone cuja geratriz é
. Vamos usar: comprimento de arco vira circunferência da base, área do setor vira área lateral do cone, e depois calcular base, área total e volume.
Passo 2
O comprimento do arco do setor é
Esse arco torna-se a circunferência da base do cone, ou seja
Passo 3
A geratriz do cone é
. A altura
satisfaz o teorema de Pitágoras no triângulo geratriz–raio–altura:
Passo 4
A área lateral do cone é exatamente a área do setor:
Passo 5
A área da base é
Passo 6
Somando área lateral e base, obtemos a área total:
Passo 7
O volume do cone é