Um setor esférico tem volume igual a
, sua zona de base tem área igual a
. Determine o volume da esfera à qual pertence o setor esférico.
Passo 1
O enunciado dá um setor esférico de volume
,cm^{3}) e cuja zona de base tem área
,cm^{2}). Queremos achar o volume da esfera de que esse setor faz parte.
Passo 2
Seja
o raio da esfera e
a altura da zona esférica. Sabemos que a área da zona é
e que o volume do setor esférico é
Passo 3
Da primeira fórmula temos
que, substituída em
, dá
Passo 4
Substituindo
e
em
, vem
Passo 5
Então o volume da esfera é
Resposta
O volume da esfera é
,cm^{3}).