(UF-AM) Simplificando o número complexo
obtemos:
a) 2 i
b) i
c) -i
d) 1
a) 2 i
b) i
c) -i
d) 1
Passo 1
O enunciado pede para simplificar o número complexo
ou seja, aplicar a forma trigonométrica (ou exponencial) de números complexos e usar o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a base na forma trigonométrica. Note que
O módulo de
é
O argumento de
satisfaz
pois
e
. Logo
Passo 3
Pela fórmula de De Moivre, para
temos
Passo 4
Agora simplificamos o ângulo
Como um giro de
escala por múltiplos inteiros não altera a forma trigonométrica, ignoramos
(que é
voltas completas de
) e ficamos com