Simplifique as expressões convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores são não nulos.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
5^1/2l(5,x^5/2r)(5x)^3/2
convertendo raízes em potências, eliminando expoentes negativos (se houvessem) e racionalizando o denominador. Vamos usar as propriedades
,a^mcdot a^n=a^m+n,
(ab)^m=a^m b^m e
a^ma^n=a^m-n. Suponha x>0.

Passo 2

No numerador combinamos as potências de 5:
5^1/2cdot 5 = 5^1/2 + 1 = 5^3/2,
ficando o numerador igual a
5^3/2,x^5/2

Passo 3

No denominador usamos
(5x)^3/2 = 5^3/2,x^3/2

Passo 4

A fração torna-se
5^3/2,x^5/25^3/2,x^3/2 =5^3/25^3/2;x^5/2x^3/2 =1cdot x^5/2-3/2 =x^1 =x

Resposta

,x

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