Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
[sen(x)+cos (x)]^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(sin(x)+cos(x))^2
Para isso vamos usar a expansão de um quadrado de soma e, em seguida, duas identidades trigonométricas básicas:
  1. sin^2(x)+cos^2(x)=1.
  2. 2sin(x)cos(x)=sin(2x).

Passo 2

Expandindo o quadrado de soma, temos
(sin(x)+cos(x))^2 =sin^2(x)+2,sin(x)cos(x)+cos^2(x)

Passo 3

Agora aplicamos as identidades:
  • Substituímos sin^2(x)+cos^2(x) por 1.
  • Substituímos 2sin(x)cos(x) por sin(2x).
Isso nos dá
sin^2(x)+2sin(x)cos(x)+cos^2(x) =1+sin(2x)

Resposta

1+sin(2x)

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