2.1.2 No sistema coordenado polar esférico,
. As equações de transformação correspondentes à Equação (2.1) são
(a) Calcule os fatores de escala de coordenadas polares esféricas:
e
.
(b) Verifique os fatores de escala que calculou pela relação
.
(b) Verifique os fatores de escala que calculou pela relação
Passo 1
O enunciado define as coordenadas polares esféricas por
e pede para calcular os fatores de escala
.
Em coordenadas curvilíneas , cada fator de escala é dado por
Em coordenadas curvilíneas
Depois, devemos verificar que o comprimento de arco ao variar só uma coordenada obedece
.
Passo 2
Calcular
.
Logo,
Passo 3
Calcular
.
Então
Passo 4
Calcular
.
Logo
Passo 5
Verificar pelos comprimentos de arco
.
Se só varia,
, pois
.
Se só varia, descrevemos um arco de círculo de raio
, então
.
Se só varia, o raio do círculo de latitude é
, logo
.
Isso confirma com os valores encontrados.
Se só
Se só
Se só
Isso confirma
Resposta
(a)
(b)
o que coincide com
.