Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de
?
Solução
Essa igualdade vale
, y reais; se fizermos
e
, teremos:
19 membro:
2? membro:
que é exatamente a soma dos coeficientes. Logo, a soma dos coeficientes é 625.
Essa igualdade vale
19 membro:
2? membro:
que é exatamente a soma dos coeficientes. Logo, a soma dos coeficientes é 625.
Passo 1
O enunciado pede a soma dos coeficientes do desenvolvimento de
. O conteúdo aqui é o Teorema Binomial e o truque de avaliar o polinômio em
e
para somar todos os coeficientes.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial, temos
Passo 3
Para somar todos os coeficientes, basta tomar
e
, pois isso elimina as variáveis e deixa apenas os coeficientes:
Passo 4
Calculando,
Resposta
A soma dos coeficientes é
.