Usando o binômio de Newton, determine a aproximação, a menos de um centésimo, de
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, com erro menor que um centésimo, o valor de
usando o binômio de Newton. O conteúdo que vamos usar é a expansão de
em série de potências, truncando após termos suficientemente pequenos para garantir o erro desejado.
Passo 2
Identificamos na forma padrão do binômio de Newton:
Aqui temos
e
. Vamos expandir até o termo cujo valor seja desprezível perante
.
Passo 3
Escrevendo os primeiros termos da expansão:
Passo 4
Calculamos cada termo relevante:
que já é muito menor que
e pode ser desprezado para a precisão exigida.
Passo 5
Somando os termos até a potência cúbica:
Arredondando para a centésima mais próxima, obtemos
, com erro muito inferior a
.