A soma do dividendo, divisor, quociente e resto de uma divisão é 145 . O quociente é 3, e o resto, o maior possível. Calcule o dividendo.

Passo 1

O enunciado diz que a soma do dividendo D, do divisor d, do quociente q e do resto r vale 145. Além disso, temos os conceitos da divisão Euclidiana:
D = dcdot q + r, r < d
e sabemos que q = 3 e que o resto deve ser o maior possível.

Passo 2

Para que o resto seja máximo sob a restrição r < d, tomamos
r = d - 1

Passo 3

Substituindo q=3 e r=d-1 na soma
D + d + q + r = 145
ficamos com
D + d + 3 + (d - 1) = 145
que simplifica para
D + 2d + 2 = 145 Longrightarrow D + 2d = 143

Passo 4

Pela divisão Euclidiana também vale
D = dcdot3 + (d - 1) = 4d - 1
Substituindo em D + 2d = 143
(4d - 1) + 2d = 143 Longrightarrow 6d - 1 = 143 Longrightarrow 6d = 144 Longrightarrow d = 24

Passo 5

Com d=24, o dividendo é
D = 4d - 1 = 4cdot24 - 1 = 95

Resposta

95

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