A soma de dois ângulos opostos de um paralelogramo é igual a 513 da soma dos outros dois ângulos opostos. Determine-os.

Passo 1

O enunciado diz que, em um paralelogramo, a soma de um par de ângulos opostos é igual a tfrac513 da soma do outro par de ângulos opostos. O conteúdo aqui é geometria plana: usamos que ângulos opostos em paralelogramo são iguais e que a soma de dois ângulos adjacentes vale 180^circ.

Passo 2

Sejam alpha e beta as medidas dos dois ângulos de um dos pares de ângulos opostos. Então o outro par mede também beta e alpha, respectivamente. Temos:
alpha+beta=180^circ (soma de ângulos adjacentes)
soma do primeiro par =2alpha
soma do segundo par =2beta.

Passo 3

A condição do enunciado traduz-se em
2alpha = 513,2beta
que simplifica para
alpha = 513,beta

Passo 4

Substituindo alpha=tfrac513beta em alpha+beta=180^circ:
513beta + beta = 180^circ
1813,beta = 180^circ
beta = 180^circcdot1318 = 130^circ,
então
alpha = 513cdot130^circ = 50^circ

Passo 5

Como ângulos opostos são iguais, os quatro ângulos do paralelogramo são 50^circ,130^circ,50^circ,130^circ.

Resposta

Os ângulos do paralelogramo medem 50^circ e 130^circ (cada um repetido duas vezes).

Exercícios de Livros Relacionados