A soma de dois ângulos opostos de um paralelogramo é igual a
da soma dos outros dois ângulos opostos. Determine-os.
Passo 1
O enunciado diz que, em um paralelogramo, a soma de um par de ângulos opostos é igual a
da soma do outro par de ângulos opostos. O conteúdo aqui é geometria plana: usamos que ângulos opostos em paralelogramo são iguais e que a soma de dois ângulos adjacentes vale
.
Passo 2
Sejam
e
as medidas dos dois ângulos de um dos pares de ângulos opostos. Então o outro par mede também
e
, respectivamente. Temos:
(soma de ângulos adjacentes)
soma do primeiro par
soma do segundo par .
soma do primeiro par
soma do segundo par
Passo 3
A condição do enunciado traduz-se em
que simplifica para
Passo 4
Substituindo
em
:
então
Passo 5
Como ângulos opostos são iguais, os quatro ângulos do paralelogramo são
.
Resposta
Os ângulos do paralelogramo medem
e
(cada um repetido duas vezes).