Aplicando a identidade sinalphacosbeta-cosalphasinbeta=sin(alpha-beta) em cada par de termos, temos
sin ycos z-sin zcos y = sin(y-z),
sin xcos z-sin zcos x = sin(x-z),
sin xcos y-sin ycos x = sin(x-y)
Logo
D = sin(y-z);-;sin(x-z);+;sin(x-y)
Mas -sin(x-z)=sin(z-x), então
D=sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x)
Resposta
Sim. A igualdade
1 & 1 & 1 sin x & sin y & sin z cos x & cos y & cos z =sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x)
vale para todos x,y,zinR.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 316