A superfície de um triângulo retângulo é
e sua hipotenusa vale a cm. Determine os catetos e o menor valor que a pode tomar.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um triângulo retângulo de área
,cm^{2} e hipotenusa de comprimento
cm. Queremos encontrar as medidas dos catetos em função de
e o menor valor que
pode assumir.
Conteúdo: usaremos as relações
Conteúdo: usaremos as relações
onde
e
são os catetos.
Passo 2
Definimos
Da relação
temos
logo
Passo 3
Para obtermos
e
isoladamente, usamos também
ou seja
Assumindo
, temos
Passo 4
Para que as quantidades acima sejam reais é preciso
Portanto o menor valor admissível para
é
Resposta
Os catetos são
e o menor valor de
é