Suponha que lancemos um dado até que um 6 apareça.
a) Qual é a probabilidade de jogarmos o dado
vezes?
b) Qual é o número esperado de vezes que jogaremos o dado?
a) Qual é a probabilidade de jogarmos o dado
b) Qual é o número esperado de vezes que jogaremos o dado?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos um dado justo repetidas vezes até sair o primeiro “6”. Chamamos de
o número de lançamentos necessários. As perguntas são:
a) Qual é a probabilidade de ?
b) Qual é o valor esperado de ?
O conteúdo aqui é a distribuição geométrica, com probabilidade de “sucesso” (sair 6) .
a) Qual é a probabilidade de
b) Qual é o valor esperado de
O conteúdo aqui é a distribuição geométrica, com probabilidade de “sucesso” (sair 6)
Passo 2
Para que o primeiro 6 apareça exatamente no
-ésimo lançamento, precisamos de
falhas (não-6) seguidas de um sucesso (6). Cada falha tem probabilidade
e o sucesso tem probabilidade
. Logo,
Passo 3
Para calcular
, usamos a definição
Sabendo que para
vale
, tomamos
e obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)