O teorema do resto, apresentado na Seção 4.2, diz que, dados um polinômio
e um número real
, o valor de
equivale ao resto da divisão de
por
. Sendo assim, podemos obter um valor aproximado para sen
calculando a divisão do polinômio
por
, através do método de Ruffini. Efetuando essa divisão, obtemos
A vantagem dessa fórmula sobre aquela apresentada no Exercício 42 é que ela evita o cálculo de potências elevadas de
. Usando a nova fórmula, calcule aproximadamente
.
Passo 1
O enunciado pede aproximar
usando o polinômio
e a forma de Horner obtida pela divisão de
por
:
Vamos aplicar isso para
.
Passo 2
Calculemos
e
:
Passo 3
Dentro do parêntese interno, primeiro
Em seguida
Passo 4
Por fim, substituímos em