Teste para convergência
’
5.2.7
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
. Trata-se de uma série numérica, e vamos usar a técnica de soma telescópica explorando propriedades de logaritmos.
Passo 2
Observe que
e, pela propriedade de logaritmos,
Passo 3
Definindo a soma parcial
temos então
que é telescópica.
Passo 4
Ao expandir, a maioria dos termos se cancela:
Passo 5
Como
, a soma parcial não converge a um valor finito, logo a série diverge.
Resposta
A série
diverge (para
).