Um tetraedro regular é circunscrito a uma esfera. Se a área da superfície da esfera é
, calcule o volume do tetraedro.
Passo 1
O enunciado dá a área da superfície da esfera inscrita no tetraedro regular como
e pede o volume do tetraedro. Vamos precisar de duas fórmulas do tetraedro regular de aresta
:
- O raio da esfera inscrita (inradius)
- O volume
Passo 2
Da área da esfera inscrita
, obtemos
:
Passo 3
Usando a relação
, isolamos
:
Passo 4
Substituindo
em
:
Passo 5
Finalmente, aplicamos
com
:
Resposta
O volume do tetraedro é
.