Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
f(x)=4 sen(3 x4+pi3)

Passo 1

O enunciado pede para traçar o gráfico da função
f(x)=4sinl(tfrac3x4+tfracpi3r)
usando um programa gráfico.
Conteúdo: transformações de funções trigonométricas (amplitude, período e deslocamento de fase) e plotagem em software (por exemplo, Python/Matplotlib).

Passo 2

Reescrevemos f(x) no formato Asin(Bx+C), onde
A=4, B=tfrac34, C=tfracpi3
  • Amplitude: lvert Arvert=4.
  • Período:
T=2pilvert Brvert =2pi3/4 =8pi3
  • Deslocamento horizontal (fase):
varphi=-CB =-pi/33/4 =-4pi9
Isto indica que o seno padrão está deslocado 4pi/9 unidades para a esquerda.

Passo 3

Para visualizar manualmente os pontos-chave em uma volta, tomamos
x0=varphi=-tfrac4pi9, De<a x=T4=2pi3
Definimos para k=0,1,2,3,4:
xk =x0+k,De<a x, f(xk) =4sinl(tfrac3xk4+tfracpi3r),
o que gera a tabela de pontos
l(xk,f(xk)r)= l(-tfrac4pi9,0r),, l(tfrac2pi9,4r),, l(tfrac8pi9,0r),, l(tfrac14pi9,-4r),, l(tfrac20pi9,0r)

Passo 4

Agora geramos o gráfico com Python e Matplotlib, cobrindo exatamente um período a partir de .
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# parâmetros da função
A = 4
B = \frac{3}{4}
C = \frac{\pi}{3}

# período e deslocamento
T = 2 * np.pi / B
phi = -C / B
x_0 = phi

# domínio para uma volta completa
x = np.linspace(x_0, x_0 + T, 400)
y = A * np.sin(B * x + C)

# pontos-chave
xk = x_0 + np.arange(5) * (T / 4)
yk = A * np.sin(B * xk + C)

plt.figure(figsize=(8,4))
plt.plot(x, y, label=r'\(f(x) = 4 \sin\!\bigl(\frac{3x}{4} + \frac{\pi}{3}\bigr)\)')
plt.scatter(xk, yk, color='red')
for xi, yi in zip(xk, yk):
    plt.annotate(f'({xi:.2f},{yi:.0f})', (xi, yi),
                 textcoords="offset points", xytext=(0,10), ha='center')
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.title(r'Gráfico de \(f(x) = 4 \sin\bigl(\frac{3x}{4} + \frac{\pi}{3}\bigr)\)')
plt.xlabel(r'\(x\)')
plt.ylabel(r'\(f(x)\)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Resposta

Execute o script acima num ambiente Python com Matplotlib. Ele exibirá o gráfico de
f(x)=4sinl(tfrac3x4+tfracpi3r)
com amplitude 4, período 8pi/3 e deslocamento de fase 4pi/9 para a esquerda, destacando os pontos-chave.

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