Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para traçar o gráfico da função
usando um programa gráfico.
Conteúdo: transformações de funções trigonométricas (amplitude, período e deslocamento de fase) e plotagem em software (por exemplo, Python/Matplotlib).
Conteúdo: transformações de funções trigonométricas (amplitude, período e deslocamento de fase) e plotagem em software (por exemplo, Python/Matplotlib).
Passo 2
Reescrevemos
no formato
, onde
- Amplitude:
. - Período:
- Deslocamento horizontal (fase):
Isto indica que o seno padrão está deslocado
unidades para a esquerda.
Passo 3
Para visualizar manualmente os pontos-chave em uma volta, tomamos
Definimos para
:
o que gera a tabela de pontos
Passo 4
Agora geramos o gráfico com Python e Matplotlib, cobrindo exatamente um período a partir de
.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# parâmetros da função
A = 4
B = \frac{3}{4}
C = \frac{\pi}{3}
# período e deslocamento
T = 2 * np.pi / B
phi = -C / B
x_0 = phi
# domínio para uma volta completa
x = np.linspace(x_0, x_0 + T, 400)
y = A * np.sin(B * x + C)
# pontos-chave
xk = x_0 + np.arange(5) * (T / 4)
yk = A * np.sin(B * xk + C)
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.plot(x, y, label=r'\(f(x) = 4 \sin\!\bigl(\frac{3x}{4} + \frac{\pi}{3}\bigr)\)')
plt.scatter(xk, yk, color='red')
for xi, yi in zip(xk, yk):
plt.annotate(f'({xi:.2f},{yi:.0f})', (xi, yi),
textcoords="offset points", xytext=(0,10), ha='center')
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.title(r'Gráfico de \(f(x) = 4 \sin\bigl(\frac{3x}{4} + \frac{\pi}{3}\bigr)\)')
plt.xlabel(r'\(x\)')
plt.ylabel(r'\(f(x)\)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()
Resposta
Execute o script acima num ambiente Python com Matplotlib. Ele exibirá o gráfico de
com amplitude
, período
e deslocamento de fase
para a esquerda, destacando os pontos-chave.