Transforme os seguintes polinômios em funções hipergeométricas de argumento
.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como uma função hipergeométrica de argumento .
O conteúdo envolvido é a série de potências dos polinômios de Chebyshev do .º tipo e a definição da função hipergeométrica
via Pochhammer.
como uma função hipergeométrica de argumento
O conteúdo envolvido é a série de potências dos polinômios de Chebyshev do
Passo 2
Recordamos a expressão em série de potências de
:
Dividindo por
e mudando o índice por
, obtemos
Passo 3
Note que podemos escrever
Passo 4
Por outro lado, a definição em série da função hipergeométrica
é
Usando
vemos que o coeficiente de
em
é
Passo 5
Comparando as duas séries (para
), concluímos que basta multiplicar
por
para obter exatamente o desenvolvimento de
.