1. Três automóveis disputam uma corrida numa pista circular. O primeiro dá cada volta em 4 minutos, o segundo em 5 minutos e o terceiro em 6 minutos. No fim de quanto tempo voltarão a se encontrar, no inicio da pista, se eles partirem juntos?

Passo 1

O enunciado diz que três carros dão voltas numa pista circular em tempos periódicos de 4, 5 e 6 minutos, respectivamente, saindo juntos do ponto de largada. Queremos saber em quanto tempo eles voltarão todos juntos ao ponto de largada pela primeira vez. Esse é um problema de evento periódico simultâneo, que se resolve calculando o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos.

Passo 2

Para que todos cheguem juntos ao ponto de largada num tempo t, esse t precisa ser múltiplo de cada um dos períodos. Em outras palavras, devem existir inteiros n1,n2,n3 tais que
t = 4n1 = 5n2 = 6n3
O menor t>0 que satisfaz isso é exatamente o MMC de 4, 5 e 6.

Passo 3

Vamos achar o MMC por fatoração em primos:
4 = 2^2, 5 = 5^1, 6 = 2^1cdot 3^1
Para o MMC, tomamos cada fator com o maior expoente:
MMC(4,5,6) = 2^2 times 3^1 times 5^1 = 4 times 3 times 5 = 60

Passo 4

Portanto, o primeiro instante positivo em que todos os três carros retornam juntos ao ponto de largada é de 60 minutos após a largada.

Resposta

Eles vão se encontrar novamente no início da pista após 60 minutos.

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