Mostre que Essas matrizes foram usadas por Pauli na teoria não-relativista de spin do elétron. \sigma_{i} \sigma_{j}+\sigma_{j} \sigma_{i}=2 \delta_{i j} 1_{2} ; 1_{2} é a matriz 2 \times 2 unitária.
Como \delta_{12}=0, isso confere com 2\,\delta_{12}\,I_2=0. Por simetria ou repetindo o cálculo para os pares (1,3) e (2,3), obtém-se sempre soma zero, condizente com \delta_{ij}=0.
Passo 5
Juntando os dois casos, vemos que para i=j o anticomutador dá 2I_2 e para i\neq j dá 0. Isso coincide exatamente com a definição de 2\,\delta_{ij}\,I_2, provando a identidade desejada.