Se um triângulo isósceles
está inscrito em um círculo e um ponto
é marcado sobre o menor arco BC, prove, usando o Teorema de Ptolomeu, que
.
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo
isósceles com
inscrito em um círculo e um ponto
sobre o menor arco
. Queremos mostrar que
e para isso vamos usar o Teorema de Ptolomeu aplicado ao quadrilátero cíclico
.
Passo 2
Como
,
,
e
pertencem ao mesmo círculo, o quadrilátero
é cíclico. Essa é a hipótese que nos permite aplicar o Teorema de Ptolomeu.
Passo 3
Pelo Teorema de Ptolomeu em
(com ordem dos vértices
) vale
Passo 4
Como
, substituímos e fatoramos:
Dividindo ambos os lados por
obtemos