No triângulo A B C de lados A B=9, B C=14 e A C=11, os pontos D, E e F são pontos médios de AB, AC e BC, respectivamente. Calcule o perímetro do triângulo DEF.

Passo 1

O enunciado nos dá o triângulo ABC com lados
AB = 9, BC = 14, AC = 11
e diz que D, E e F são os pontos médios de AB, AC e BC, respectivamente. Pede-se o perímetro do triângulo DEF.
O conteúdo principal é o Teorema do Segmento Médio em triângulos, que relaciona segmentos que unem pontos médios com os lados originais.

Passo 2

Pelo Teorema do Segmento Médio, o segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e tem comprimento igual à metade dele.
  • DE é paralelo a BC e DE = tfrac12,BC
  • DF é paralelo a AC e DF = tfrac12,AC
  • EF é paralelo a AB e EF = tfrac12,AB

Passo 3

Agora calculamos cada lado de DEF:
DE = tfrac12times 14 = 7,
DF = tfrac12times 11 = tfrac112,
EF = tfrac12times 9 = tfrac92

Passo 4

O perímetro de DEF é a soma de DE+DF+EF:
DE + DF + EF = 7 + tfrac112 + tfrac92 = 7 + tfrac11+92 = 7 + tfrac202 = 7 + 10 = 17

Resposta

O perímetro do triângulo DEF é 17.

Exercícios de Livros Relacionados